Urodził się w 1958 roku w Katowicach. Młodość spędził w Tychach. Przez kilka lat był perkusistą grupy, do której dołączył w 1975 roku. Wraz z Ryśkiem Riedlem komponował pierwsze oryginalne piosenki zespołu.

Jak czytamy na oficjalnej stronie Dżemu, spośród muzyków, którzy przewinęli przez skład na przestrzeni lat, najważniejszy okazał się właśnie Leszek Faliński. To on wraz z Riedlem był siłą napędową zespołu. Jako basista grupy występował także brat Leszka - Tadeusz Faliński.

W 1980 roku bracia Falińscy opuścili Dżem i założyli grupę Daktyl. W kolejnych latach Leszek Faliński porzucił muzykę i skupił się na pracy zawodowej. W 2000 roku powrócił z albumem „Musisz wiedzieć”, który wydał jako Leszek Faliński Band.

Muzyk zmarł w wieku 63 lat.