Ks. Michał Anczok urodził się 23 września 1946 roku w Radzionkowie w religijnej rodzinie Franciszka i Gertrudy z domu Śliwa. Ojciec był górnikiem w KWK „Bytom”, mama zajmowała się domem. Ochrzczony został 29 września 1946 roku w kościele parafialnym pw. Wniebowzięcia Najświętszej Maryi Panny w Radzionkowie-Rojcy. Sakrament bierzmowania otrzymał 17 września 1956 roku w kościele parafialnym przez posługę biskupa Herberta Bednorza, przyjmując imię Józef. Miał trzech starszych braci, siostra zmarła po urodzeniu. Bracia Józef i Ryszard zostali księżmi.

W latach 1953-1960 uczęszczał do Szkoły Podstawowej nr 3, a następnie do Szkoły Podstawowej nr 4 w Radzionkowie. Potem uczył się w Niższym Seminarium Duchownym im. Świętego Jacka w Katowicach, a po jego likwidacji przez władze komunistyczne w 1962 roku, kontynuował naukę w Liceum Ogólnokształcącym w Radzionkowie, które ukończył egzaminem maturalnym w 1964 roku. Cieszył się bardzo dobrą opinią nauczycieli i kolegów, był skarbnikiem i przewodniczącym klasy. Interesował się geografią i sportem. Codziennie uczestniczył we Mszy świętej, był ministrantem. Cechowała go uprzejmość, radość i rozmodlenie, a przy tym pracowitość sumienność i zaradność.

Do Wyższego Śląskiego Seminarium Duchownego w Krakowie zgłosił się po maturze. Jako kleryk został powołany do wojska i skierowany do jednostki w Kołobrzegu. Obowiązkowy staż pracy w latach 1969-1970 odbył w Gliwickim Przedsiębiorstwie Instalacji Elektrycznych w Kierownictwie Odcinka w Tarnowskich Górach. Rektor Szymecki napisał o nim, że „nosi w sobie rodzinne cechy powagi, sumienności, uczciwości i całkowitego oddania się sprawie Kościoła, nosi się skromnie, ale jest aktywny i solidny, można na niego liczyć, charakter ma jasny i zdecydowany, potrafi od siebie dużo wymagać”.

Pracę seminaryjną napisał z teologii biblijnej, pod kierunkiem o. prof. Józefa Paściaka OP, na temat: „Hesed Boże w Księdze Psalmów”. Święcenia diakonatu otrzymał 15 lutego 1971 roku w Krakowie. Święcenia prezbiteratu przyjął z rąk bp. Herberta Bednorza 8 kwietnia 1971 roku w katedrze Chrystusa Króla w Katowicach.

Po święceniach został skierowany na zastępstwa do parafii Trójcy Przenajświętszej w Chełmie i Najświętszego Serca Pana Jezusa w Mysłowicach. Jako wikariusz pracował w parafiach: Świętych Apostołów Filipa i Jakuba w Żorach (1971-1974), Świętego Wojciecha w Mikołowie (1974-1977), Świętej Marii Magdaleny w Cieszynie (1977-1981), Matki Bożej Fatimskiej w Turzy Śląskiej (1981-1982), Świętej Katarzyny w Jastrzębiu-Zdroju (1982-1985), Niepokalanego Poczęcia Najświętszej Maryi Panny i Świętego Maksymiliana Kolbego w Mysłowicach - Janowie Miejskim (1985-1987), Świętej Jadwigi Śląskiej w Rybniku (1987-1989). Przez wiele lat był odpowiedzialny za okręgowe duszpasterstwa głuchych i niewidomych. Pracę proboszczowską napisał na temat „Troska Kościoła o dzieci i młodzież głuchoniemą w świetle Dokumentu Stolicy Apostolskiej na Międzynarodowy Rok Osób Upośledzonych i XV Uchwały I Synodu Diecezji Katowickiej”.

Z dniem 26 sierpnia 1989 roku został mianowany administratorem, a 29 października tegoż roku proboszczem parafii Świętego Józefa Robotnika w Tychach-Wartogłowcu. Był katechetą w Zespole Szkół Spożywczo-Usługowych i Szkole Podstawowej nr 8. Wspierał finansowo budowę Domu Księży Emerytów. Zadbał o wystrój i wyposażenie kościoła, wybudował probostwo.

W 2012 roku został przeniesiony na emeryturę i zamieszkał w parafii Krzyża Świętego w Tychach-Czułowie, gdzie pomagał w duszpasterstwie. Ostatnie lata życia spędził w Cieszynie, gdzie pomagał w duszpasterstwie w parafii Imienia Najświętszej Maryi Panny.

Zmarł 3 stycznia 2022 roku w 76. roku życia i 51. roku kapłaństwa. Pogrzeb kapłana odbył się w piątek, 7 stycznia o godz. 11.00 w Parafii Wniebowzięcia Najświętszej Maryi Panny w Radzionkowie - Rojcy.